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標題:

問幾題數學的算法

發問:

1. P是質數，而且P的四次方的全部正因數之和恰是一個完全平方數，則滿足上述條件的質數P的個數是( )答：1個 2. 去掉全體非零自然數中的完全平方數和完全立方數(按遞增順序)，則去掉的第19個和第92個分別是( )答：225 和 6084 3. 若4的27次方加4的500次方加4的N次方是完全平方數，則最大的整數N是( )答：972

最佳解答:

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( 3 ) 4^27 + 4^500 + 4^N= 4^26 ( 4 + 4^474 + 4^(N-26) )= 4^26 ( 4 + 4 x 4^473 + 4^(N-26) ) (令 4^473 = A) = 4^26 ( 4 + 4A +A^2) ( 配成完全平方) = 4^26 (A+2)^2 = ( 4^13 x (A+2) )^2 ==> 是一個完全平方 所以 N-26 = 946 N = 972 ( N 如果更大, 則無法配成完全平方) 2011-02-14 20:05:59 補充： ( 2 ) (A) 先假設去掉的最大數為19^2 = 361 但小於361 的3次方最大為 7^3 = 343 且小於361 的6次方最大為 2^6 = 64 所以1 至 361 所有完全平方數和完全立方數共有 19 + 7 - 2 = 24 (比原假設19 多5個) 19 - 5 = 14 14^2 =196 < 6^3 < 7^3 (不合) 15^2 = 225 < 7^3 (合) 225 即為所求 2011-02-14 20:06:37 補充： (B) 先假設去掉的最大數為92^2 = 8464 但小於8464 的3次方最大為 20^3 = 8000 且小於8464 的6次方最大為 4^6 = 4096 所以1 至 8464 所有完全平方數和完全立方數共有 92 + 20 - 4 = 108 (比原假設92 多16個) 92 - 16 = 76 76^2 =5776 < 18^3 < 19^3 < 20^3 (不合) 77^2 =5929 < 19^3 < 20^3 (不合) 78^2 =6084 < 19^3 < 20^3 (合) 6084 即為所求

其他解答:

(1)~(3) http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=1355|||||3. 這題目要用log算 全部的式子換成log 就可以寫成一個方程式就能解了 log4=2log2=2×0.3010=0.602 帶進去就行了|||||1. P=3 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8081B933AEEFE995