94^2005的末兩位數－bgdwze3的部落格

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94^2005的末兩位數

發問:

94^2005的末兩位數 94的2005次方的末兩位數因為94和100沒有互質所以不知道怎麼做希望能詳細點謝謝更新: 呃~~我是比較希望用數論的方法做這個方法最多只能做兩位數吧我希望能做mod1000的謝謝喔^^

最佳解答:

94^2005=100k+4r ,0≦r＜25,(餘數設為4的倍數是因為94為偶數) (-6)^2005≡4ｒ(mod25) (-6)^2006≡-24ｒ≡ｒ(mod25) ∵Φ(25) =20∴(-6)^20≡1(mod25) 即(-6)^2006≡(-6)^6≡6^6≡216^2≡6(mod25) ｒ=6＝＞4ｒ=24 2006-04-27 02:35:06 補充：求94^2005的末四位數94^2005＝10000k+16r ,0≦r＜625，當然k,r皆為整數。94^2005≡16ｒ(mod625) ∵Φ(625)＝500∴(94)^500≡1(mod625)得16r≡94^5(mod625) 2006-04-27 02:35:56 補充：又94^5＝(-6+100)^5＝(-6)^5 + C(5,1)*(-6)^4*100 + 10000m＝-6^5 + 6^4*500 + 10000m∴16r≡-6^5 + 6^4*500(mod625)r≡-486 + 40500≡14(mod625)r＝14＝＞16r＝224最右四位為 0224

其他解答:

我的方法比較笨。942005必定是4的倍數，則其末兩位數必定是4的倍數，令其為4k。我們知道若ac≡bc(mod mc)，則a≡b(mod m)942005≡4k(mod 100)(-6)2005≡(-3)2005*(-2)2005≡4k(mod 100)同除以4，(-3)2005*(-2)2003≡k(mod 25)9*(-6)2003≡k(mod 25)9*(-6)3*(-7776)400≡9*9*(-1)400≡81≡6(mod 25)所以答案就是4*6=24|||||94的2次方尾數為36 3次方的尾數為84 依此類推.. 從4~11次方的末兩位數為96 24 56 64 16 04 76 44 到第12次方又回到了 36 所以以 2~11次方為一組 12~21次方為一組這些數字的末兩位數是相同的以此類推 2002次方的末兩位就是36開始算第2005次方的末兩位就是24