標題:
maths plz help
發問:
x^2-y^3=z^2 有多少組正整數解?
最佳解答:
留意 13 + 23 + ... + n3 = [n(n+1)/2]2 13 + 23 + ... + (n-1)3 = [(n-1)(n)/2]2 因此，n3 = [n(n+1)/2]2 - [(n-1)(n)/2]2 即是，[n(n+1)/2]2 - n3 = [(n-1)(n)/2]2 令 x = n(n+1)/2， y = n， z = (n-1)(n)/2，條件即成立。 如： n = 2：32 - 23 = 12 n = 3：62 - 33 = 32 n = 4：102 - 43 = 62 如此類推。 所以有無窮組正整數解。
其他解答:
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x^2-y^3=z^2 有多少組正整數解?
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留意 13 + 23 + ... + n3 = [n(n+1)/2]2 13 + 23 + ... + (n-1)3 = [(n-1)(n)/2]2 因此，n3 = [n(n+1)/2]2 - [(n-1)(n)/2]2 即是，[n(n+1)/2]2 - n3 = [(n-1)(n)/2]2 令 x = n(n+1)/2， y = n， z = (n-1)(n)/2，條件即成立。 如： n = 2：32 - 23 = 12 n = 3：62 - 33 = 32 n = 4：102 - 43 = 62 如此類推。 所以有無窮組正整數解。
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