數學題(概率)－bgdwze3的部落格

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數學題(概率)

發問:

平面上有9 點, 其中恰有4 點共線, 此外並無3 點共線. (i) 若隨機從中選出3 點, 問這3 點不能共線的概率是多少? ANS:20/21 (ii) 若把每兩點都連一直線, 問共有多少條不同的直線? ANS:31 請詳解........... 要過程........

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最佳解答:

共線的意思是要成一直線, 明白了吧. 所以第 (i) 題, 只要這 3 點不是全是4線共線中其中3點, 就附合問題. 所以答案應為: 1 - P(3點均為4點共線中的3點) P(3點均為4點共線中的3點) = 4點中3點 / 全部3點組合 = 4C3 / 9C3 所以答案就是 20/21 (ii). 9點的2點連線共有 9C2 = 即係 36 條線. 而個4線共線, 理論上會出現 4C2, 即係6條線, 但實際上, 那4點共線只能有一條長直線串過它們, 所以實際上只有一條線, 而其中消失了的線 = 6-1 = 5 條. 所以直線總條數 = 36 - 5 = 31條.

其他解答:

i) 1-(4C3)/(9C3)=20/21 (4C3)係從4條入邊選3條ge組合數,9C3一樣.. (4C3)/(9C3)係共線ge概率 ii)(9C2)-(4C2)+1=31 (9C2) , (4C2)同上,共線ge個4點:(4C2)入邊只有一條直線,所以加返1